IGBT开关过程di/dt推导
基本假设
考虑一个简单的开关电路，IGBT的栅极电极V_g，发射极电极V_e，输入电极C_{ies}，集电极-发射极电流i_c，IGBT发射极（源极）接有寄生电感L_s，栅极接有栅极电阻R_g，且栅极驱动电压为V_{GG}。
首先简化考虑，假设IGBT的转移曲线为：
\left\{\begin{aligned}
&0&,u_{ge} < V_T\\
&g_m(u_{ge}-V_T)&,u_{ge} > V_T
\end{aligned}\right.
栅源电压u_{ge}到达阈值电压V_T后，电流以跨导g_m的斜率随着栅源电压线性上升。
假设电流上升到负载电流I_{load}，则对应栅源电压为u_{ge}|_{{\tiny i_c=I_{load}} }=V_T+\frac{I_{load}}{g_m}.
开通过程推导
首先考虑开通过程，假设时间t=0时，栅源电压正好到达阈值电压，u_{ge}=V_T，这时候栅源电流开始上升，寄生电感上由于栅源电流的变化产生压降。
对于栅极回路，这一过程是对输入电容充电的过程，方程为：
R_g\cdot C_{ies}\frac{du_{ge}}{dt}=V_{GG}-V_g
对于功率回路，忽略栅极电流，有：
V_e=L_s\frac{di_c}{dt}=L_s\cdot g_m\frac{du_{ge}}{dt}
联立这两个方程可得：
V_{GG}-u_{ge}=(R_gC_{ies}+L_sg_m)\cdot \frac{du_{ge}}{dt}
即：
\frac{di_c}{dt}=g_m\frac{du_{ge}}{dt}=\frac{V_{GG}-u_{ge}}{\frac{R_gC_{ies}}{g_m} +L_s}
取i_c=\frac{I_{load}}{2}时的\frac{di_c}{dt}：
\left.\frac{di_c}{dt}\right|_{i_c=\frac{I_{load}}{2}}=g_m\frac{du_{ge}}{dt}=\frac{V_{GG}-\left(V_T+\frac{I_{load}}{2g_m}\right)}{\frac{R_gC_{ies}}{g_m} +L_s}
关断过程推导
公式同上，无非是令V_{GG}=0或某一负压。
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